જો શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & -8 \end{bmatrix}$ ના નિશ્ચાયક ક્રમ (rank) અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ હોય,તો $r_1 - r_2 =$

ધારો કે $i = 1, 2, 3$ માટે,$p_i(x)$ એ $x$ માં $2$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,$p'_i(x)$ અને $p''_i(x)$ એ અનુક્રમે $p_i(x)$ ના પ્રથમ અને દ્વિતીય ક્રમના વિકલિતો છે. ધારો કે $A(x) = \begin{bmatrix} p_1(x) & p'_1(x) & p''_1(x) \\ p_2(x) & p'_2(x) & p''_2(x) \\ p_3(x) & p'_3(x) & p''_3(x) \end{bmatrix}$ અને $B(x) = [A(x)]^T A(x)$. તો $B(x)$ નો નિશ્ચાયક

જો $y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \sin x + \cos x + 1 \\ 27 & 28 & 27 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right|$,$x \in R$,હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} + y$ ની કિંમત શોધો.

$A$ એ $5$ ક્રમનો એક સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે. $B$ એ બીજો શ્રેણિક છે જેનો રેન્ક $\rho(B)$ એ $\rho(A)$ જેટલો છે અને $B$ પાસે $3$ ક્રમનો શૂન્યતર નિશ્ચાયક (minor) છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ હોય,તો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકનો ક્રમાંક (rank) $3$ છે?