यदि समीकरण 2x^2 - 3xy + y^2 = 0 द्वारा निरूपि | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ है।$x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $2 - 3(\frac{y}{x}) + (\frac{y}{x})^2 = 0$ प्राप्त होता है।माना $m = \frac

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(D) दिया गया समीकरण $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ है।$x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $2 - 3(\frac{y}{x}) + (\frac{y}{x})^2 = 0$ प्राप्त होता है।माना $m = \frac{y}{x} = 	an 	heta$ है। तब $m^2 - 3m + 2 = 0$ है।रेखाओं की ढाल $m_1 = 	an \alpha$ और $m_2 = 	an \beta$ हैं।द्विघात समीकरण से,मूलों का योग $m_1 + m_2 = 3$ और मूलों का गुणनफल $m_1 m_2 = 2$ है।हमें $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = \frac{1}{m_1^2} + \frac{1}{m_2^2} = \frac{m_1^2 + m_2^2}{(m_1 m_2)^2}$ ज्ञात करना है।सर्वसमिका $m_1^2 + m_2^2 = (m_1 + m_2)^2 - 2m_1 m_2$ का उपयोग करने पर:$\frac{(m_1 + m_2)^2 - 2m_1 m_2}{(m_1 m_2)^2} = \frac{(3)^2 - 2(2)}{(2)^2} = \frac{9 - 4}{4} = \frac{5}{4}$.

यदि समीकरण $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएं $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं,तो $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = $

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