उन रेखाओं का संयुक्त समीकरण क्या है जिनकी प्रवणता (inclination) $\frac{\pi}{6}$ और $\frac{5 \pi}{6}$ है,और जो मूल बिंदु (origin) से होकर गुजरती हैं?

यदि समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक रेखा,$a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक रेखा के संपाती है,तो:

मूलबिंदु से रेखाओं $L_1$ और $L_2$ पर खींचे गए लंब $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{4}$ और $\frac{3 \pi}{4}$ का कोण बनाते हैं। यदि दोनों रेखाएं मूलबिंदु से इकाई दूरी पर हैं,तो उनका संयुक्त समीकरण क्या है?

यदि $ax^2+4xy+y^2=0$ की एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की $3$ गुनी है,तो '$a$' का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $2x^2 - pxy + 2y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ वास्तविक हैं,तो '$p$' का मान किस अंतराल में स्थित है?

यदि $\frac{x^2}{a} + \frac{2xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ दो सरल रेखाओं के युग्म को दर्शाता है और एक रेखा की ढाल दूसरी की दोगुनी है,तो $ab : h^2$ का मान क्या है?