જો યાદચ્છિક ચલ X ની કિંમત x લેવાની સંભાવના P( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ: $\sum_{x=0}^{\infty} P(X = x) = 1$. $k \sum_{x=0}^{\infty} (x + 1)3^{-x} = 1$. ધારો કે $S = 1 + 2(3^{-1}) + 3(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{27}$

Vedclass · Answer

(A) બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ: $\sum_{x=0}^{\infty} P(X = x) = 1$. $k \sum_{x=0}^{\infty} (x + 1)3^{-x} = 1$. ધારો કે $S = 1 + 2(3^{-1}) + 3(3^{-2}) + 4(3^{-3}) + \ldots = \sum_{x=0}^{\infty} (x + 1)3^{-x}$. આ એક અંકગણિત-ભૌમિતિક શ્રેણી છે. $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{9} + \frac{4}{27} + \ldots$ $\frac{1}{3}S = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + \ldots$ બંનેની બાદબાકી કરતા: $S - \frac{1}{3}S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots$ $\frac{2}{3}S = \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2/3} = \frac{3}{2}$. $S = \frac{3}{2} 	imes \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$. $kS = 1$ હોવાથી,$k = \frac{4}{9}$. આપણે $P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)$ શોધવાનું છે. $P(X = 0) = k(0 + 1)3^0 = k = \frac{4}{9}$. $P(X = 1) = k(1 + 1)3^{-1} = 2k 	imes \frac{1}{3} = \frac{2}{3} 	imes \frac{4}{9} = \frac{8}{27}$. $P(X \geq 2) = 1 - (\frac{4}{9} + \frac{8}{27}) = 1 - (\frac{12 + 8}{27}) = 1 - \frac{20}{27} = \frac{7}{27}$.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$k$	$3k$	$5k$	$7k$	$9k$	$11k$	$13k$

Similar Questions

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના દળ વિધેય (p.m.f.) $P(X=x) = \frac{1}{10}$ હોય,જ્યાં $x = 1, 2, 3, \ldots, 10$ અને અન્યથા $0$ હોય,તો $\operatorname{Var}(X)$ ની કિંમત શોધો:

એક છોકરો એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $3$ વખત ઉછાળે છે. જો તેને $x$ છાપ (heads) માટે $₹ 2x$ મળે,તો તેનો અપેક્ષિત લાભ $₹........$ થશે.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X)$ $k$ $3k$ $5k$ $7k$ $9k$ $11k$ $13k$

તો $P(X \ge 2)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module