यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2i + 4j - k,$ $4i + 5j + k$ और $3i + 6j - 3k$ हैं,तो त्रिभुज है

$A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$ और $C(3,5,-2)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं के बीच के कोण $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

यदि दो सदिशों $\vec{u} = i + k$ और $\vec{v} = i - j + ak$ के बीच का कोण $\pi / 3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\vec{a} = a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}$ जहाँ $a_{i} > 0, i = 1, 2, 3$ एक सदिश है जो निर्देशांक अक्षों $OX$,$OY$ और $OZ$ के साथ समान कोण बनाता है। साथ ही,मान लीजिए कि $\vec{a}$ का सदिश $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ पर प्रक्षेप $7$ है। मान लीजिए $\vec{b}$ एक सदिश है जिसे $\vec{a}$ को $90^{\circ}$ घुमाकर प्राप्त किया गया है। यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $x$-अक्ष समतलीय हैं,तो सदिश $\vec{b}$ का $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ पर प्रक्षेप किसके बराबर है?

यदि $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2, |\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{a}+2\vec{b}|^2=20$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ और $4\bar{j}+5\bar{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है