यदि दो सदिशों vec{u} = i + k और vec{v} = i - | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{u} = i + 0j + k$ और $\vec{v} = i - j + ak$ है।अदिश गुणन का सूत्र $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos 	heta$ है।यहाँ,$\ve

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(D) माना $\vec{u} = i + 0j + k$ और $\vec{v} = i - j + ak$ है।अदिश गुणन का सूत्र $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos 	heta$ है।यहाँ,$\vec{u} \cdot \vec{v} = (1)(1) + (0)(-1) + (1)(a) = 1 + a$ है।सदिशों के परिमाण $|\vec{u}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ और $|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + a^2} = \sqrt{2 + a^2}$ हैं।दिया गया है कि $	heta = \pi / 3$,इसलिए $\cos(\pi / 3) = 1/2$ है।सूत्र में मान रखने पर: $1 + a = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 + a^2} \cdot (1/2)$.दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $2(1 + a) = \sqrt{2(2 + a^2)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4(1 + 2a + a^2) = 2(2 + a^2)$.$4 + 8a + 4a^2 = 4 + 2a^2$.$2a^2 + 8a = 0$.$2a(a + 4) = 0$.अतः,$a = 0$ या $a = -4$ है।विकल्पों की जाँच करने पर,$a = 0$ सही उत्तर है।

यदि दो सदिशों $\vec{u} = i + k$ और $\vec{v} = i - j + ak$ के बीच का कोण $\pi / 3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

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सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$,$7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{a} - 5\vec{b}$,$7\vec{a} + 3\vec{b}$ के लंबवत है। अशून्य सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:

सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान . . . . . . है।

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