कथन (A): यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 1, |\vec{c}| = 1$ है।हमें $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}

Vedclass · Accepted Answer

$A$ और $R$ दोनों स्वतंत्र रूप से सत्य हैं और $R, A$ का सही स्पष्टीकरण है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 1, |\vec{c}| = 1$ है।हमें $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$ दिया गया है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})^2 = 0^2 = 0$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $(\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 + |\vec{z}|^2 + 2(\vec{x} \cdot \vec{y} + \vec{y} \cdot \vec{z} + \vec{z} \cdot \vec{x})$ का उपयोग करने पर:$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$ प्राप्त होता है।परिमाणों का मान रखने पर,$1^2 + 1^2 + 1^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$ मिलता है।$3 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$ है।$2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = -3$ है।अतः,$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = -\frac{3}{2}$ है।चूंकि कारण $(R)$ में प्रयुक्त सर्वसमिका अदिश गुणन का एक मूलभूत गुण है और इसका उपयोग कथन $(A)$ के परिणाम को प्राप्त करने के लिए किया जाता है,इसलिए $R, A$ का सही स्पष्टीकरण है।

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