પાણી 16 m ઊંડાઈ ધરાવતી લંબચોરસ ટાંકીના તળિયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમય $t$ પર પાણીની ઊંડાઈ $x$ છે. આપેલ છે કે વહેવાનો દર ઊંડાઈના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે,તેથી $\frac{dx}{dt} = -k\sqrt{x}$,જ્યાં $k > 0$ એક અચ

Vedclass · Accepted Answer

$0.25$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમય $t$ પર પાણીની ઊંડાઈ $x$ છે. આપેલ છે કે વહેવાનો દર ઊંડાઈના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે,તેથી $\frac{dx}{dt} = -k\sqrt{x}$,જ્યાં $k > 0$ એક અચળાંક છે (ઋણ ચિહ્ન ઊંડાઈમાં ઘટાડો સૂચવે છે).ચલને અલગ કરતા,$\frac{dx}{\sqrt{x}} = -k dt$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int x^{-1/2} dx = \int -k dt$,જે $2\sqrt{x} = -kt + C$ આપે છે.$t = 0$ સમયે,પ્રારંભિક ઊંડાઈ $x = 16 \ m$ છે. આ કિંમતો મૂકતા,$2\sqrt{16} = -k(0) + C \Rightarrow C = 8$.તેથી,સમીકરણ $2\sqrt{x} = -kt + 8$ બને છે.$t = 2 \ 	ext{કલાક}$ સમયે,ઊંડાઈ $x = 4 \ m$ છે. આ કિંમતો મૂકતા,$2\sqrt{4} = -k(2) + 8 \Rightarrow 4 = -2k + 8 \Rightarrow 2k = 4 \Rightarrow k = 2$.આમ,સમીકરણ $2\sqrt{x} = -2t + 8$ અથવા $\sqrt{x} = 4 - t$ છે.$t = 3.5 \ 	ext{કલાક}$ માટે,$\sqrt{x} = 4 - 3.5 = 0.5$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x = (0.5)^2 = 0.25 \ m$ મળે છે.

Similar Questions

$(0,0)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}=e^{x} \sin x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$y^{\prime} = 2 \sqrt{y}$ અને $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતા વિકલનીય વિધેયો $y: (-\infty, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module