यदि रेखा x-y=0 के सापेक्ष वृत्तों x^2+y^2-2g_ | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2+y^2-2g_ix+c_i^2=0$ के सापेक्ष बिंदु $(\alpha_i, \beta_i)$ की ध्रुवीय रेखा का समीकरण $\alpha_ix + \beta_iy - g_i(x+\alpha_i) + c_i^2 = 0

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$3$

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(A) वृत्त $x^2+y^2-2g_ix+c_i^2=0$ के सापेक्ष बिंदु $(\alpha_i, \beta_i)$ की ध्रुवीय रेखा का समीकरण $\alpha_ix + \beta_iy - g_i(x+\alpha_i) + c_i^2 = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(\alpha_i - g_i)x + \beta_iy + (c_i^2 - \alpha_ig_i) = 0$ प्राप्त होता है। इसे दी गई रेखा $x - y = 0$ के साथ तुलना करने पर,गुणांकों का अनुपात समान होता है: $\frac{\alpha_i - g_i}{1} = \frac{\beta_i}{-1} = \frac{c_i^2 - \alpha_ig_i}{0}$. तीसरे भाग से,$c_i^2 - \alpha_ig_i = 0$,जिसका अर्थ है $c_i^2 = \alpha_ig_i$. पहले दो भागों से,$\alpha_i - g_i = -\beta_i$,जिसका अर्थ है $\alpha_i + \beta_i = g_i$. अतः,$\frac{\alpha_i + \beta_i}{g_i} = \frac{g_i}{g_i} = 1$. $i=1, 2, 3$ के लिए इसका योग करने पर,$\sum_{i=1}^3 \frac{\alpha_i + \beta_i}{g_i} = 1 + 1 + 1 = 3$ प्राप्त होता है।

यदि रेखा $x-y=0$ के सापेक्ष वृत्तों $x^2+y^2-2g_ix+c_i^2=0$ $(i=1, 2, 3)$ के ध्रुव $(\alpha_i, \beta_i)$ हैं,तो $\sum_{i=1}^3 \frac{\alpha_i+\beta_i}{g_i}=$

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