જો $60 \hat{i}+3 \hat{j}$,$40 \hat{i}-8 \hat{j}$ અને $a \hat{i}-52 \hat{j}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0$
$x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0$
$x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0$
નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^3+6x^2+5x-42=0$ નું વાસ્તવિક બીજ હોય,તો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}\alpha-1 & \alpha+1 & \alpha+2 \\ \alpha-2 & \alpha+3 & \alpha-3 \\ \alpha+4 & \alpha-4 & \alpha+5\end{array}\right]$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $(\alpha + 1)^3 x + (\alpha + 2)^3 y - (\alpha + 3)^3 = 0$,$(\alpha + 1)x + (\alpha + 2)y - (\alpha + 3) = 0$,અને $x + y - 1 = 0$ સુસંગત હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું છે?

જો $\left|\begin{array}{ccc}x & 4 & 6 \\ 2 & 3 & -9 \\ 5 & 6 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}5 & 6 & 1 \\ 6 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & -9\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & -9 \\ 1-2 x & -8 & -11 \\ 5 & 6 & 1\end{array}\right|$ હોય,તો $x=$ . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & 5x & x \\ 0 & x & 5x \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ અને $|A^2| = 25$ હોય,તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.