यदि (2, k) एक परवलय पर स्थित बिंदु है जो (1, | vedclass

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Question

(A) माना परवलय का समीकरण $y = ax^2 + bx + c$ है ... $(i)$चूंकि परवलय $(0, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $2 = a(0)^2 + b(0) + c$,जिससे $c = 2$ प्राप्त हो

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-$10$

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(A) माना परवलय का समीकरण $y = ax^2 + bx + c$ है ... $(i)$चूंकि परवलय $(0, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $2 = a(0)^2 + b(0) + c$,जिससे $c = 2$ प्राप्त होता है।चूंकि यह $(1, -3)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $-3 = a(1)^2 + b(1) + 2$,जो $a + b = -5$ देता है ... (ii)चूंकि यह $(-1, 5)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $5 = a(-1)^2 + b(-1) + 2$,जो $a - b = 3$ देता है ... (iii)समीकरण (ii) और (iii) को जोड़ने पर,$2a = -2$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = -1$ है।$a = -1$ को समीकरण (ii) में रखने पर,$-1 + b = -5$,जिससे $b = -4$ प्राप्त होता है।अतः,परवलय का समीकरण $y = -x^2 - 4x + 2$ है।चूंकि $(2, k)$ इस परवलय पर स्थित है,इसलिए $x = 2$ रखने पर:$k = -(2)^2 - 4(2) + 2 = -4 - 8 + 2 = -10$.

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