જો બિંદુઓ 2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+lambda b-2c અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $P_1 = 2a+3b-c, P_2 = a-2b+3c, P_3 = 3a+\lambda b-2c$ અને $P_4 = a-6b+6c$ છે.સદિશો $\vec{P_1P_2}, \vec{P_1P_3}$ અને $\vec{P_1P_4}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9}, \frac{-8}{9}, \frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $P_1 = 2a+3b-c, P_2 = a-2b+3c, P_3 = 3a+\lambda b-2c$ અને $P_4 = a-6b+6c$ છે.સદિશો $\vec{P_1P_2}, \vec{P_1P_3}$ અને $\vec{P_1P_4}$ સમતલીય હોય જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય.$\vec{P_1P_2} = -a-5b+4c$$\vec{P_1P_3} = a+(\lambda-3)b-c$$\vec{P_1P_4} = -a-9b+7c$સમતલીયતા માટેની શરત $\begin{vmatrix} -1 & -5 & 4 \ 1 & \lambda-3 & -1 \ -1 & -9 & 7 \end{vmatrix} = 0$ છે.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $-1(7(\lambda-3) - 9) + 5(7-1) + 4(-9 + (\lambda-3)) = 0$.$-1(7\lambda - 21 - 9) + 5(6) + 4(\lambda - 12) = 0$.$-7\lambda + 30 + 30 + 4\lambda - 48 = 0$.$-3\lambda + 12 = 0 \Rightarrow \lambda = 4$.સદિશ $4\hat{i} - 8\hat{j} + \hat{k}$ મળે છે.તેનું માન $\sqrt{4^2 + (-8)^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 64 + 1} = \sqrt{81} = 9$ છે.દિક્કોસાઇન $\frac{4}{9}, \frac{-8}{9}, \frac{1}{9}$ છે.

જો બિંદુઓ $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ અને $a-6b+6c$ સમતલીય હોય,તો સદિશ $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ ની દિક્કોસાઇન શોધો.

Similar Questions

જો $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ હોય,તો $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+23 \hat{k}$ અને $\bar{c}=7 \hat{i}-\hat{j}+23 \hat{k}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module