જો બિંદુઓ (1, -1, lambda) અને (-3, 0, 1) એ સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે બિંદુઓ $(1, -1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x - 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે છે,તેથી:$\frac{|3(1) - 4(-1) - 12(\lambda) + 13|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + (-12)^2}} = \frac{|3(-3) - 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + (-12)^2}}$$|3 + 4 - 12\lambda + 13| = |-9 - 0 - 12 + 13|$$|20 - 12\lambda| = |-8|$$|20 - 12\lambda| = 8$આનો અર્થ એ છે કે $20 - 12\lambda = 8$ અથવા $20 - 12\lambda = -8$.કિસ્સો $1$: $20 - 12\lambda = 8 \Rightarrow 12\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = 1$.કિસ્સો $2$: $20 - 12\lambda = -8 \Rightarrow 12\lambda = 28 \Rightarrow \lambda = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}$.$\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $1 + \frac{7}{3} = \frac{10}{3}$ થાય છે.

જો બિંદુઓ $(1, -1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x - 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$(1, 1, 1)$ અને $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને $2x - y + z + 5 = 0$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો:

સમતલ $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

અદિશ $\lambda, \mu$ માટે,જો સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r=(2+3 \lambda-\mu) \hat{i}+(1-2 \lambda+3 \mu) \hat{j}+(-2+2 \lambda+\mu) \hat{k}$ હોય,તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું થાય?

$(-1, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module