यदि वक्र $y = x^2 - x + 1$ पर स्थित बिंदु $P(x_1, y_1)$,रेखा $y = x - 3$ के सबसे निकटतम बिंदु है,तो $P$ से रेखा $3x + 4y - 2 = 0$ की लंबवत दूरी क्या है?

वक्र $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ पर वे बिंदु,जहाँ स्पर्श रेखाएँ निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती हैं,हैं

वक्र $y=(x-2)^{2}$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा बिंदुओं $(2,0)$ और $(4,4)$ को मिलाने वाली जीवा के समांतर है।

यदि वक्र $x^3 y^2+\frac{x^2}{y}=5$ पर उन बिंदुओं का बिंदुपथ,जहाँ स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,$f(x, y)=0$ है,तो इस वक्र $f(x, y)=0$ पर स्थित बिंदु है

मान लीजिए कि बिंदु $(-1, 0)$ से गुजरने वाला और $(1, 1)$ पर रेखा $y = x$ को स्पर्श करने वाला द्विघात वक्र $y = f(x)$ है। तो प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $(\alpha, \alpha + 1)$ पर वक्र के अभिलंब का $x$-अंतःखंड $..........$ है।

यदि वक्र $2y^3 = ax^2 + x^3$ के बिंदु $(a, a)$ पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों पर $\alpha$ और $\beta$ अंतःखंड काटती है,जहाँ $\alpha^2 + \beta^2 = 61$ है,तो $|a|$ का मान क्या है?