यदि समतल x + 2y + kz = 0 और 2x + y - 2z = 0 स | vedclass

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Question

(D) दो समतल $a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$ लंबवत होते हैं यदि $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$ हो। यहाँ,समतलों के अभिल

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$2$

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(D) दो समतल $a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$ लंबवत होते हैं यदि $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$ हो। यहाँ,समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, 2, k)$ और $\vec{n_2} = (2, 1, -2)$ हैं। चूँकि समतल समकोण पर हैं,इसलिए उनके अभिलंब सदिश लंबवत होने चाहिए,अतः उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $(1)(2) + (2)(1) + (k)(-2) = 0$. $2 + 2 - 2k = 0$. $4 - 2k = 0$. $2k = 4$. $k = 2$.

यदि समतल $x + 2y + kz = 0$ और $2x + y - 2z = 0$ समकोण पर हैं,तो $k$ का मान क्या है?

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