यदि समतल $P$ दो परस्पर लंबवत समतलों $2x + ky - 5z = 1$ और $3kx - ky + z = 5$ के प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है,जहाँ $k < 3$,और धनात्मक $x$-अक्ष पर इकाई लंबाई का अंतःखंड काटता है,तो समतल $P$ द्वारा $y$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड क्या है?

दो समतलों $\vec{r} \cdot \vec{m}_1=q_1$ और $\vec{r} \cdot \vec{m}_2=q_2$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot (\vec{m}_1+\lambda \vec{m}_2)=q_1+\lambda q_2$ है,जहाँ $\lambda \in R$ है। बिंदु $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=5$ तथा $\vec{r} \cdot (3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})=7$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $r = a + t b$ समतल $r = c + l d + m e$ के समांतर है,तो

यदि बिंदुओं $A(1,0,0)$ और $B(0,0,1)$ को मिलाने वाली रेखा समतल $\pi$ का अभिलंब है जो बिंदु $A$ से होकर गुजरता है,तो समतल $\pi$ और $x+y+z=6$ के बीच का कोण क्या है?

मान लीजिए कि समतल $P: \vec{r} \cdot \vec{a} = d$ दो समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 7$ की प्रतिच्छेदन रेखा को समाहित करता है। यदि समतल $P$ बिंदु $(2, 3, 1/2)$ से होकर गुजरता है,तो $\frac{|13\vec{a}|^2}{d^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(0,1,2)$ और $(-1,0,3)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x+3y+z=5$ के लंबवत है।