જો સમતલ $P$ એ બે પરસ્પર લંબ સમતલો $2x + ky - 5z = 1$ અને $3kx - ky + z = 5$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $k < 3$,અને ધન $x$-અક્ષ પર એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે,તો સમતલ $P$ દ્વારા $y$-અક્ષ પર બનાવેલ અંતઃખંડ કેટલો હશે?

સમતલો $3x - y - 4z = 0$ અને $x + 3y + 6 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી $1$ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ અને સમતલ $2x - y + 3z - 1 = 0$ નું છેદબિંદુ શોધો:

ધારો કે $Q$ એ બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y + 2z = 16$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $T$ એ બિંદુ $Q$ માંથી પસાર થતું અને રેખા $\vec{r} = -\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}), \lambda \in R$ ને સમાવતું સમતલ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $T$ પર આવેલું છે?

જો $\lambda_1 < \lambda_2$ એ $\lambda$ ની બે એવી કિંમતો હોય કે જેથી સમતલો $P_1: \vec{r} \cdot (3 \hat{i} - 5 \hat{j} + \hat{k}) = 7$ અને $P_2: \vec{r} \cdot (\lambda \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) = 9$ વચ્ચેનો ખૂણો $\sin^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{6}}{5}\right)$ હોય,તો બિંદુ $(38 \lambda_1, 10 \lambda_2, 2)$ થી સમતલ $P_1$ પરના લંબની લંબાઈનો વર્ગ $...........$ છે.

ધારો કે બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ ના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $\overrightarrow{r_1} = 3i - 2j - k, \overrightarrow{r_2} = i + 3j + 4k$ અને $\overrightarrow{r_3} = 2i + j - 2k$ છે. તો સમતલ $OQR$ થી $P$ નું અંતર શોધો: