मान लीजिए कि समतल $P: \vec{r} \cdot \vec{a} = d$ दो समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 7$ की प्रतिच्छेदन रेखा को समाहित करता है। यदि समतल $P$ बिंदु $(2, 3, 1/2)$ से होकर गुजरता है,तो $\frac{|13\vec{a}|^2}{d^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ का मान है

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ समतल $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ में स्थित है। तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lambda_1 < \lambda_2$,$\lambda$ के दो ऐसे मान हैं कि समतलों $P_1: \vec{r} \cdot (3 \hat{i} - 5 \hat{j} + \hat{k}) = 7$ और $P_2: \vec{r} \cdot (\lambda \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) = 9$ के बीच का कोण $\sin^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{6}}{5}\right)$ है,तो बिंदु $(38 \lambda_1, 10 \lambda_2, 2)$ से समतल $P_1$ पर डाले गए लंब की लंबाई का वर्ग $...........$ है।

बिंदु $(7, 14, 5)$ से समतल $2x + 4y - z = 2$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखा $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ पर स्थित वह बिंदु (बिंदुएं) जो समतल $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ से $3 \ units$ की दूरी पर हैं,हैं