यदि समतल $2x + y - 5z = 0$ को समतल $3x - y + 4z - 7 = 0$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\frac{\pi}{2}$ के कोण से घुमाया जाता है,तो घूर्णन के बाद समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

धनात्मक दिक्कोज्या (direction cosines) वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?

समतलों $\overline{r} \cdot(\overline{i}-2 \overline{k})=3$ और $\overline{r} \cdot(2 \overline{j}+\overline{k})=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा बिंदु $\overline{i}+2 \overline{j}+3 \overline{k}$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(4, -1, 2)$ और $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(-10, 5, 4)$ बिंदु पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ पर स्थित वह बिंदु (बिंदुएं) जो समतल $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ से $3 \ units$ की दूरी पर हैं,हैं

रेखा $r = (2i - 2j + 3k) + \lambda (i - j + 4k)$ और समतल $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ के बीच की दूरी क्या है?