यदि फलन f(x) = frac{tan 5x cos 3x}{sin 6x} का | vedclass

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Question

(C) $	an 5x$,$\cos 3x$,और $\sin 6x$ के आवर्तकाल क्रमशः $\frac{\pi}{5}$,$\frac{2\pi}{3}$,और $\frac{\pi}{3}$ हैं। $f(x) = \frac{	an 5x \cos 3x}{\sin 6

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) $	an 5x$,$\cos 3x$,और $\sin 6x$ के आवर्तकाल क्रमशः $\frac{\pi}{5}$,$\frac{2\pi}{3}$,और $\frac{\pi}{3}$ हैं। $f(x) = \frac{	an 5x \cos 3x}{\sin 6x}$ का आवर्तकाल $\alpha$ ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक को सरल करते हैं: $f(x) = \frac{	an 5x \cos 3x}{2 \sin 3x \cos 3x} = \frac{	an 5x}{2 \sin 3x}$. $	an 5x$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{5}$ है और $\sin 3x$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{3}$ है। $f(x)$ का आवर्तकाल $\alpha$,$\frac{\pi}{5}$ और $\frac{2\pi}{3}$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है,जो $2\pi$ है। अतः,$\alpha = 2\pi$. हमें $f\left(\frac{\alpha}{8}ight) = f\left(\frac{2\pi}{8}ight) = f\left(\frac{\pi}{4}ight)$ का मान ज्ञात करना है। $f\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{	an(5\pi/4)}{2 \sin(3\pi/4)} = \frac{1}{2 	imes (1/\sqrt{2})} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

यदि फलन $f(x) = \frac{\tan 5x \cos 3x}{\sin 6x}$ का आवर्तकाल $\alpha$ है,तो $f\left(\frac{\alpha}{8}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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