જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના પ્રાચલિત મૂલ્યો અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $90^{\circ}$ હોય,તો જીવા $AB$ નું સમીકરણ શું થાય?

જો $x^{2}+y^{2}+4x+6y-12=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ એ $(2,-3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ એ $O$ કેન્દ્રિત $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના પરિઘ પરના પાંચ સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓ છે. ધારો કે $R$ એ વર્તુળના સમતલમાં આવેલા એવા બિંદુઓનો સમૂહ છે જે $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ પૈકીના કોઈપણ બિંદુ કરતા $O$ ની વધુ નજીક છે. તો,$R$ એ એક

વર્તુળ $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ દ્વારા રેખા $x+y+1=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલા એકમ છે?

જો $(m_i, \frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4$ એ એક જ વર્તુળ પરના બિંદુઓ (concyclic) હોય,તો $m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4$ ની કિંમત શોધો.

જો $r_1$ અને $r_2$ એ $(x \pm r)^2 + (y \pm r)^2 = r^2$ દ્વારા આપવામાં આવતા ચારેય વર્તુળોને સ્પર્શતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા હોય,તો $\frac{r_1+r_2}{r}$ ની કિંમત શોધો.