જો 3x^2+2hxy-3y^2=0 અને 3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,રેખાઓની જોડી $3x^2+2hxy-3y^2=0$ એ બે લંબ રેખાઓ દર્શાવે છે કારણ કે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $3 + (-3) = 0$ છે.રેખાઓની જોડી $3

Vedclass · Accepted Answer

$(4,-1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,રેખાઓની જોડી $3x^2+2hxy-3y^2=0$ એ બે લંબ રેખાઓ દર્શાવે છે કારણ કે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $3 + (-3) = 0$ છે.રેખાઓની જોડી $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ ચોરસ બનાવે તે માટે,રેખાઓ લંબ હોવી જોઈએ અને સમાંતર જોડીઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવું જોઈએ.રેખાઓ લંબ હોવાથી,$xy$ નો સહગુણક $a+b=0$ નું પાલન કરતું હોવું જોઈએ,જે $3-3=0$ છે (જે પહેલેથી જ સંતોષાયેલ છે).રેખાઓ ચોરસ બનાવે તે માટે,સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવું જોઈએ. રેખાઓ $3x^2+2hxy-3y^2=0$ અને $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ છે.ચોરસનું કેન્દ્ર એ $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ રેખાઓનું છેદબિંદુ છે,જે $\left(\frac{hf-bg}{ab-h^2}, \frac{gh-af}{ab-h^2}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $a=3, b=-3, h=h, g=1, f=-2$.છેદબિંદુ $= \left(\frac{h(-2)-(-3)(1)}{-9-h^2}, \frac{(1)(h)-(3)(-2)}{-9-h^2}\right) = \left(\frac{3-2h}{9+h^2}, \frac{h+6}{9+h^2}\right)$.રેખાઓ ચોરસ બનાવે તે માટે,સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવું જોઈએ. સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $h=4$ અને $c=-1$ મળે છે જે ચોરસ બનાવવા માટેની શરત સંતોષે છે.

જો $3x^2+2hxy-3y^2=0$ અને $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલી સીધી રેખાઓની જોડી ચોરસ બનાવે,તો $(h, c) =$

Similar Questions

ધારો કે $18x^2 - 9xy + y^2 = 0$ અને $y = c$ દ્વારા $27$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બને છે. તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ સાથે મળીને એક ત્રિકોણ બનાવે છે જે:

$x+y=1$ અને $2y^2-xy-6x^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module