x+y=1 અને 2y^2-xy-6x^2=0 રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $x+y=1$ અને $2y^2-xy-6x^2=0$ છે. બીજા સમીકરણના અવયવ પાડતા: $2y^2-4xy+3xy-6x^2=0$ $\Rightarrow 2y(y-2x)+3x(y-2x)=0$ $\Rightarrow (2y+3x)

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $x+y=1$ અને $2y^2-xy-6x^2=0$ છે. બીજા સમીકરણના અવયવ પાડતા: $2y^2-4xy+3xy-6x^2=0$ $\Rightarrow 2y(y-2x)+3x(y-2x)=0$ $\Rightarrow (2y+3x)(y-2x)=0$. આમ,ત્રિકોણની બાજુઓ $L_1: x+y=1$,$L_2: y-2x=0$,અને $L_3: 2y+3x=0$ છે. શિરોબિંદુઓ શોધતા: $L_2$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ $A(0,0)$ છે. $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ: $x+2x=1 \Rightarrow x=1/3, y=2/3$,તેથી $B(1/3, 2/3)$. $L_1$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ: $x+(-3x/2)=1$ $\Rightarrow -x/2=1$ $\Rightarrow x=-2, y=3$,તેથી $C(-2, 3)$. $A(0,0)$ માંથી $BC$ $(x+y=1)$ પરનો વેધ: $BC$ નો ઢાળ $-1$ છે,તેથી વેધનો ઢાળ $1$ થાય. સમીકરણ: $y-0=1(x-0) \Rightarrow x-y=0$. $C(-2,3)$ માંથી $AB$ $(y-2x=0)$ પરનો વેધ: $AB$ નો ઢાળ $2$ છે,તેથી વેધનો ઢાળ $-1/2$ થાય. સમીકરણ: $y-3 = -1/2(x+2)$ $\Rightarrow 2y-6 = -x-2$ $\Rightarrow x+2y=4$. $x-y=0$ અને $x+2y=4$ ઉકેલતા: $y+2y=4$ $\Rightarrow 3y=4$ $\Rightarrow y=4/3$. તેથી $x=4/3$. લંબકેન્દ્ર $\left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right)$ છે.

$x+y=1$ અને $2y^2-xy-6x^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

જો $3x^2+2hxy-3y^2=0$ અને $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલી સીધી રેખાઓની જોડી ચોરસ બનાવે,તો $(h, c) =$

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ સાથે મળીને એક ત્રિકોણ બનાવે છે જે:

$3x^2-4xy+y^2=0$ અને $2x-y=6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડી રેખા $2x + 3y = 6$ સાથે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે,તો તે રેખાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module