ધારો કે $18x^2 - 9xy + y^2 = 0$ અને $y = c$ દ્વારા $27$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બને છે. તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

રેખાઓની જોડી $S=0$ અને સમીકરણ $8 x^2-14 x y+3 y^2+10 x+10 y-25=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ મળીને એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવે છે. જો તેના વિકર્ણો બિંદુ $(3,2)$ પર છેદતા હોય,તો સમીકરણ $S=0$ શું છે?

$3x + y + 15 = 0$ અને $3x^2 + 12xy - 13y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{2xy}{h} = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે અને એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખા કરતા બમણો છે,તો $ab : h^2$ શું થાય?

ધારો કે $P$ એ $2x^2 - 5xy + 2y^2 + 6x - 3y = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓની જોડી છે. નીચેના સ્વતંત્ર વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $\alpha$ એ રેખાઓની જોડી $P$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ છે.
(ii) $\beta$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી $P$ ની રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ છે.
(iii) $\gamma$ એ $P$ ના કોણીય દ્વિભાજકોની જોડીના સમીકરણમાં અચળ પદ છે.
તો,

બે જોડી સીધી રેખાઓ $12x^2+7xy-12y^2=0$ અને $12x^2+7xy-12y^2-x+7y-1=0$ શું બનાવે છે?