જો ઉગમબિંદુ અને રેખા ax+by=1 તથા વક્ર x^2+y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાનું સમીકરણ $ax+by=1$ છે અને વક્રનું સમીકરણ $x^2+y^2-x-y-1=0$ છે.રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્રના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા:$x^2+y^2-(x+y)(ax+by)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5/2}$

Vedclass · Answer

(C) રેખાનું સમીકરણ $ax+by=1$ છે અને વક્રનું સમીકરણ $x^2+y^2-x-y-1=0$ છે.રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્રના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા:$x^2+y^2-(x+y)(ax+by)-(ax+by)^2=0$$x^2(1-a-a^2)+xy(-a-b-2ab)+y^2(1-b-b^2)=0$જો રેખાઓની જોડી કાટખૂણે હોય,તો $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય:$(1-a-a^2)+(1-b-b^2)=0$$a^2+b^2+a+b-2=0$આ $(a, b)$ સમતલમાં વર્તુળ દર્શાવે છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=1/2$,$f=1/2$,અને $c=-2$ મળે.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(1/2)^2+(1/2)^2+2} = \sqrt{5/2}$.

Similar Questions

$9x^2 - 6xy + y^2 + 18x - 6y + 8 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો ઉગમબિંદુને રેખા $fx - gy = \lambda$ અને વક્ર $x^2 + hxy - y^2 + gx + fy = 0$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો:

સમીકરણ $8x^2 + 8xy + 2y^2 + 26x + 13y + 15 = 0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module