यदि एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु (0, 1) | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$ और $C(x_3, y_3)$ हैं।दिए गए मध्य बिंदु $M_1(0, 1)$,$M_2(1, 1)$ और $M_3(1, 0)$ हैं।मध्य बिंदु सूत

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$2 - \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$ और $C(x_3, y_3)$ हैं।दिए गए मध्य बिंदु $M_1(0, 1)$,$M_2(1, 1)$ और $M_3(1, 0)$ हैं।मध्य बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{x_1+x_2}{2} = 0, \frac{y_1+y_2}{2} = 1 \implies x_1+x_2 = 0, y_1+y_2 = 2$$\frac{x_2+x_3}{2} = 1, \frac{y_2+y_3}{2} = 1 \implies x_2+x_3 = 2, y_2+y_3 = 2$$\frac{x_3+x_1}{2} = 1, \frac{y_3+y_1}{2} = 0 \implies x_3+x_1 = 2, y_3+y_1 = 0$इन समीकरणों को हल करने पर:$x$ के लिए: $x_1+x_2=0, x_2+x_3=2, x_3+x_1=2$. जोड़ने पर: $2(x_1+x_2+x_3) = 4 \implies x_1+x_2+x_3 = 2$.$x_3 = 2, x_1 = 0, x_2 = 0$.$y$ के लिए: $y_1+y_2=2, y_2+y_3=2, y_3+y_1=0$. जोड़ने पर: $2(y_1+y_2+y_3) = 4 \implies y_1+y_2+y_3 = 2$.$y_3 = 0, y_1 = 0, y_2 = 2$.शीर्ष $A(0, 0)$,$B(0, 2)$ और $C(2, 0)$ हैं।भुजाओं की लंबाई $a = 2\sqrt{2}$,$b = 2$,$c = 2$ है।अंतःकेंद्र का $x$-निर्देशांक $\frac{ax_1 + bx_2 + cx_3}{a+b+c} = \frac{2\sqrt{2}(0) + 2(0) + 2(2)}{2\sqrt{2} + 2 + 2} = \frac{4}{2\sqrt{2} + 4} = 2 - \sqrt{2}$.

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु $(0, 1)$,$(1, 1)$ और $(1, 0)$ हैं,तो इसके अंतःकेंद्र का $x$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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