यदि किसी सूक्ष्मदर्शी (microscope) का संख्यात्मक द्वारक (numerical aperture - $NA$) बढ़ाया जाता है,तो इसकी:

काले कागज पर दो सफेद बिंदु $1 \ mm$ की दूरी पर हैं। उन्हें $3 \ mm$ के पुतली व्यास वाली आँख से देखा जाता है। लगभग,वह अधिकतम दूरी क्या है जिस पर बिंदुओं को आँख द्वारा विभेदित (resolve) किया जा सकता है? (प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $= 500 \ nm$ लें)

एक दूरस्थ तारे का अवलोकन $a$ व्यास वाले ऑब्जेक्टिव लेंस के टेलीस्कोप द्वारा $3.0 \times 10^{-7}$ रेडियन के कोणीय विभेदन (angular resolution) पर किया जाना है। यदि तारे से आने वाले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $500$ nm है,तो टेलीस्कोप के ऑब्जेक्टिव लेंस का न्यूनतम व्यास . . . . . . cm है। (निकटतम पूर्णांक)

एक ऑप्टिकल उपकरण में उपयोग की जाने वाली प्रकाश की तरंगदैर्घ्य $\lambda_1 = 4000 \; \mathring{A}$ और $\lambda_2 = 5000 \; \mathring{A}$ हैं,तो उनकी संबंधित विभेदन क्षमता (resolving power) ($\lambda_1$ और $\lambda_2$ के संगत) का अनुपात क्या है?

दो तारे पृथ्वी से $10$ प्रकाश वर्ष दूर हैं। उन्हें $30\, cm$ व्यास वाले टेलीस्कोप से देखा जाता है। प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $600\, nm$ है। टेलीस्कोप द्वारा तारों को स्पष्ट रूप से अलग देखने के लिए,उनके बीच की न्यूनतम दूरी ($1$ प्रकाश वर्ष $= 9.46 \times 10^{15}\, m$) किस क्रम की होनी चाहिए?

कथन $(A):$ दूरबीन (telescope) की विभेदन क्षमता (resolving power) बढ़ाने के लिए,अभिदृश्यक (objective) का द्वारक $(a)$ बड़ा होना चाहिए।
कारण $(R):$ दूरबीन की विभेदन क्षमता $\frac{2 a }{1.22 \lambda}$ द्वारा दी जाती है।