यदि एक निष्पक्ष छह-पक्षीय पासे के दो बार फेंकने पर प्राप्त संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो सभी $x \in R$ के लिए $x^{2}+\alpha x+\beta > 0$ होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A) > 0.5$,$P(B) > 0.5$,$P(A \cap \bar{B}) = \frac{3}{25}$,और $P(\bar{A} \cap B) = \frac{8}{25}$,तो $P(A \cap B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन बक्सों में क्रमशः $3$ सफेद और $1$ काली,$2$ सफेद और $2$ काली,और $1$ सफेद और $3$ काली गेंदें हैं,और प्रत्येक बक्से से यादृच्छिक रूप से एक गेंद चुनी जाती है,तो $2$ सफेद और $1$ काली गेंद चुनने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $P(A)=\frac{2}{5}, P(B)=\frac{1}{3}$. निम्नलिखित सूची-$I$ को सूची-$II$ से सुमेलित कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A) P(\overline{A} \cup B)$	$(I) \frac{2}{3}$
$(B) P(\frac{A}{\overline{B}})$	$(II) \frac{11}{15}$
$(C) P(A \cup B)$	$(III) \frac{3}{5}$

मान लीजिए $X_n = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ और $X_n$ का एक उपसमुच्चय $A$ इस प्रकार चुना जाता है कि $A$ के प्रत्येक दो तत्वों का अंतर कम से कम $3$ हो। (उदाहरण के लिए,यदि $n = 5$ है,तो $A$ अन्य के अलावा $\phi, \{2\}$ या $\{1, 5\}$ हो सकता है)। जब $n = 10$ है,तो $1 \in A$ होने की प्रायिकता $p$ है और $2 \in A$ होने की प्रायिकता $q$ है। तब,

एक बॉक्स में $1, 2, \dots, 15$ अंकित $15$ टिकट हैं। सात टिकटों को प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) एक-एक करके यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। निकाले गए टिकटों पर सबसे बड़ी संख्या $9$ होने की प्रायिकता क्या है?