यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A) > 0.5$,$P(B) > 0.5$,$P(A \cap \bar{B}) = \frac{3}{25}$,और $P(\bar{A} \cap B) = \frac{8}{25}$,तो $P(A \cap B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक टीम के खिलाड़ियों $A$ और $B$ के टूर्नामेंट के लिए कप्तान के रूप में चुने जाने की प्रायिकता क्रमशः $0.6$ और $0.4$ है। यदि $A$ को कप्तान चुना जाता है,तो टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता $0.8$ है और यदि $B$ को कप्तान चुना जाता है,तो टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता $0.7$ है। तो,टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता क्या है?

एक बॉक्स में $1, 2, 3, \ldots, n$ लेबल वाले कूपन हैं। एक कूपन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और संख्या $x$ नोट की जाती है। कूपन को वापस बॉक्स में डाल दिया जाता है और एक नया कूपन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। नई संख्या $y$ है। तो,इस बात की प्रायिकता कि $x$ और $y$ में से एक संख्या दूसरी को विभाजित करती है,क्या है? (नीचे दिए गए विकल्पों में $[r]$,$r$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है)

यदि $n$ धनात्मक पूर्णांकों को यादृच्छिक रूप से लिया जाता है और उनका गुणा किया जाता है,तो गुणनफल का अंतिम अंक $2, 4, 6$ या $8$ होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A$ उन सभी $4$-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जिनमें ठीक एक अंक $7$ है। तो $A$ से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त होने की प्रायिकता ..... है।

मान लीजिए $|X|$ समुच्चय $X$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है। मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ एक प्रतिदर्श समष्टि है,जहाँ प्रत्येक तत्व के घटित होने की संभावना समान है। यदि $A$ और $B$ $S$ से जुड़ी स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो क्रमित युग्मों $(A, B)$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $1 \leq |B| < |A|$ हो।