જો એક નિષ્પક્ષ છ-બાજુવાળા પાસાના બે ફેંકમાં મળતી સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો તમામ $x \in R$ માટે $x^{2}+\alpha x+\beta > 0$ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $7$ અલગ-અલગ કાળા દડા અને $10$ અલગ-અલગ લાલ દડા છે. જો બધા કાળા દડા ન નીકળે ત્યાં સુધી એક પછી એક દડા યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે,તો આ પ્રક્રિયા $12$ મા પ્રયત્ને પૂર્ણ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $X$ અને $Y$ ઘટનાઓ એવી છે કે જેથી $P(X \cup Y) = P(X \cap Y).$
વિધાન-$1$: $P(X \cap Y) = P(X' \cap Y') = 0$
વિધાન-$2$: $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y).$

ગણ $S = \{2^1, 2^2, 2^3, \dots, 2^{25}\}$ માંથી બે ભિન્ન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $\log_2(ab)$ પૂર્ણાંક હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ શૂટિંગ સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે. $A$ લક્ષ્યને $0.6$ ની સંભાવના સાથે વીંધી શકે છે. $B$ લક્ષ્યને $0.8$ ની સંભાવના સાથે વીંધી શકે છે. $A$ પ્રથમ શૉટ લે છે,ત્યારબાદ તેઓ વારાફરતી શૉટ લે છે. તો $A$ સ્પર્ધા જીતે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ દરેક $1, 2, 3, \ldots, n$ ભિન્ન સંખ્યાઓમાંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરે છે. $A$ દ્વારા પસંદ કરાયેલ સંખ્યા $B$ દ્વારા પસંદ કરાયેલ સંખ્યા કરતા નાની હોય તેની સંભાવના $\frac{1009}{2019}$ છે. તો $B$ દ્વારા પસંદ કરાયેલ સંખ્યા એ $A$ દ્વારા પસંદ કરાયેલ સંખ્યાની તરત પછીની સંખ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?