જો સંખ્યાઓ $a, b, c, d, e$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) બનાવે છે,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ ની કિંમત શું થાય?

જો $AP$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = n^{2} + n$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો $AP$ નો સામાન્ય તફાવત શોધો.

$1$ અને $31$ ની વચ્ચે $m$ સંખ્યાઓ એવી રીતે દાખલ કરવામાં આવી છે કે જેથી પરિણામી શ્રેણી $A.P.$ બને અને $7^{\text{મી}}$ અને $(m-1)^{\text{મી}}$ દાખલ કરેલી સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $5:9$ છે. $m$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b, c, d, e, f$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $e - c = \dots$

વિધાન-$I$: જો બે સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1) : (4n + 17)$ હોય,તો તેમના $n$ માં પદોનો ગુણોત્તર $7 : 4$ થાય.
વિધાન-$II$: જો $S_n = an^2 + bn + c$ હોય,તો $T_n = S_n - S_{n-1}$ થાય.

શ્રેણી $\frac{5}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}, \sqrt{7}, \dots$ એ