यदि परवलय y^2=4x के बिंदु P(1,2) पर अभिलंब पर | vedclass

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Question

(B) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2=4x$ है।$P(1,2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y(2) = 2(x+1)$ है,जो $y = x+1$ में सरल हो जाता है।स्पर्श रेखा की ढाल $m =

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$(9,-6)$

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(B) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2=4x$ है।$P(1,2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y(2) = 2(x+1)$ है,जो $y = x+1$ में सरल हो जाता है।स्पर्श रेखा की ढाल $m = 1$ है।अतः,अभिलंब की ढाल $m' = -1$ होगी।$P(1,2)$ से गुजरने वाले अभिलंब का समीकरण $y - 2 = -1(x - 1)$ है,जो $x + y = 3$ या $x = 3 - y$ में सरल हो जाता है।इसे परवलय के समीकरण $y^2 = 4x$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 4(3 - y)$$y^2 = 12 - 4y$$y^2 + 4y - 12 = 0$$(y - 2)(y + 6) = 0$इससे $y = 2$ (बिंदु $P$ पर) और $y = -6$ (बिंदु $Q$ पर) प्राप्त होता है।$y = -6$ के लिए,$x = 3 - (-6) = 9$ है।अतः,बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(9, -6)$ हैं।

यदि परवलय $y^2=4x$ के बिंदु $P(1,2)$ पर अभिलंब परवलय को पुनः $Q$ पर मिलता है,तो $Q$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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