જો વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(3,4)$ આગળનો અભિલંબ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\frac{3 \pi}{4}$ માપનો ખૂણો બનાવતો હોય,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો.

બે રેખાઓ કે જેમના દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m-n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું પાલન કરે છે,તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

પરવલય $y^2=32x$ ની નાભિસ્થ જીવાઓના ઢાળ,જે વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શક છે,તે શોધો.

તારા $A$ દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણ સૂર્ય કરતાં $10,000$ ગણું છે. જો સૂર્ય અને તારા $A$ નું સપાટીનું તાપમાન અનુક્રમે $6000 \ K$ અને $2000 \ K$ હોય,તો તારા $A$ અને સૂર્યની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ($:1$ માં)?

એક પદાર્થ $10\,minutes$ માં $60\,^oC$ થી $50\,^oC$ સુધી ઠંડું પડે છે. જો ઓરડાનું તાપમાન $25\,^oC$ હોય અને ન્યૂટનનો શીતલનનો નિયમ લાગુ પડતો હોય,તો પછીના $10\,minutes$ ના અંતે પદાર્થનું તાપમાન ......... $^oC$ હશે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં અને ત્યારબાદ બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે. આ બંને કિસ્સાઓમાં ઉત્સર્જિત તરંગલંબાઇઓનો ગુણોત્તર $\lambda_{1} : \lambda_{2}$ કેટલો થશે?