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Question

(A) परवलय का शीर्ष $(0, 0)$ पर है और नाभि $(0, 2)$ पर है।चूंकि नाभि $y$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए परवलय का अक्ष $y$-अक्ष है।ऐसे परवलय के समीकरण का मानक र

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$x^{2} = 8y$

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(A) परवलय का शीर्ष $(0, 0)$ पर है और नाभि $(0, 2)$ पर है।चूंकि नाभि $y$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए परवलय का अक्ष $y$-अक्ष है।ऐसे परवलय के समीकरण का मानक रूप $x^{2} = 4ay$ होता है।यहाँ,शीर्ष से नाभि की दूरी $a = 2$ है।समीकरण में $a = 2$ रखने पर,हमें $x^{2} = 4(2)y$ प्राप्त होता है,जो $x^{2} = 8y$ के रूप में सरल होता है।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $(0, 0)$ पर और नाभि $(0, 2)$ पर है।

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यदि $t_1$ और $t_2$ परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए एक नाभिलंब जीवा (focal chord) के अंतिम बिंदुओं के प्राचल (parameters) हैं,तो इनमें से कौन सा सत्य है?

परवलय $y^2 = 8x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो बिंदु $(1, 3)$ से होकर गुजरती है,है:

वक्र $x^2=2y$ पर बिंदु $(0,5)$ के निकटतम बिंदु . . . . . . है।

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा की शीर्ष से दूरी $p$ है,तो उसकी लंबाई क्या होगी?

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