x=t^2+t+1 और y=t^2-t+1 द्वारा प्राचलिक रूप मे | vedclass

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Question

(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x=t^2+t+1$ और $y=t^2-t+1$ हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $x+y = 2t^2+2 = 2(t^2+1)$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $x-y = 2t

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$2$

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(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x=t^2+t+1$ और $y=t^2-t+1$ हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $x+y = 2t^2+2 = 2(t^2+1)$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $x-y = 2t$,जिसका अर्थ है $t = \frac{x-y}{2}$.$t$ का मान योग समीकरण में रखने पर: $x+y = 2\left(\left(\frac{x-y}{2}\right)^2+1\right)$.$x+y = 2\left(\frac{(x-y)^2}{4}+1\right) = \frac{(x-y)^2}{2}+2$.$2$ से गुणा करने पर: $2(x+y) = (x-y)^2+4$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x-y)^2 = 2(x+y-2)$.यह $Y^2 = 4aX$ के रूप में है,जहाँ $Y = x-y$,$X = x+y-2$,और $4a = 2$.अतः नाभिलंब की लंबाई $4a = 2$ है।

$x=t^2+t+1$ और $y=t^2-t+1$ द्वारा प्राचलिक रूप में निरूपित परवलय के लिए,नाभिलंब की लंबाई क्या है?

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मान लीजिए $P$ बिंदु $(2, 0)$ है और $Q$ परवलय $(y - 6)^2 = 2(x - 4)$ पर एक चर बिंदु है। तो $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

समीकरण $y^{2}+4x+4y+k=0$ एक परवलय को दर्शाता है जिसका नाभिलंब (latus rectum) है

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ का उसकी नियता (directrix) द्वारा अंतःखंडित भाग उसके नाभि (focus) पर $\theta$ कोण बनाता है,तो $\theta = \dots$

माना $P$ बिंदु $(1, 0)$ है और $Q$ बिंदु $y^2 = 8x$ के बिंदुपथ पर स्थित है। $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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