यदि $a$ और $b$ के मापांक समान हैं और उनके बीच का कोण $120^\circ$ है और $a \cdot b = -8$ है,तो $|a|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a} \cdot(\overline{b}+\overline{c})+\overline{b} \cdot(\overline{c}+\overline{a})+\overline{c} \cdot(\overline{a}+\overline{b})=0$ और $|\overline{a}|=1$,$|\overline{b}|=8$ तथा $|\overline{c}|=4$ है,तो $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ एक सदिश है जो $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ सदिशों वाले समतल में स्थित है। यदि $\vec{a}$ सदिश $\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{b}$ पर इसका प्रक्षेप $3 \sqrt{6}$ है,तो $|\vec{a}|^2=$

$xy$-समतल में एक इकाई सदिश जो $4i - 3j + k$ के लंबवत है, वह है

यदि $|a| = 3, |b| = 4, |c| = 5$ और $a + b + c = 0$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}, -\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}, \vec{j}+2\vec{k}, 2\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k}$ चार बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं,तो रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।