यदि बिंदु P(3, 4, 9) का रेखा frac{x-1}{3} = f | vedclass

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Question

(C) माना रेखा $L: \frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1} = \lambda$ है। रेखा पर स्थित कोई बिंदु $N$ के निर्देशांक $(3\lambda+1, 2\lambda-1, \la

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$108$

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(C) माना रेखा $L: \frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1} = \lambda$ है। रेखा पर स्थित कोई बिंदु $N$ के निर्देशांक $(3\lambda+1, 2\lambda-1, \lambda+2)$ हैं।रेखा की दिशा सदिश $\vec{b} = (3, 2, 1)$ है। चूंकि $PN$ रेखा पर लंब है,सदिश $\vec{PN} = (3\lambda-2, 2\lambda-5, \lambda-7)$ होगा।$\vec{PN} \cdot \vec{b} = 0$ होने के कारण,$3(3\lambda-2) + 2(2\lambda-5) + 1(\lambda-7) = 0$ होगा।$9\lambda - 6 + 4\lambda - 10 + \lambda - 7 = 0 \Rightarrow 14\lambda = 23 \Rightarrow \lambda = \frac{23}{14}$.$N$ के निर्देशांकों में $\lambda$ का मान रखने पर,$N = \left(\frac{83}{14}, \frac{32}{14}, \frac{51}{14}\right)$ प्राप्त होता है।माना प्रतिबिंब $A(\alpha, \beta, \gamma)$ है। चूंकि $N$,$PA$ का मध्य-बिंदु है,$\frac{\alpha+3}{2} = \frac{83}{14} \Rightarrow \alpha = \frac{62}{7}$।$\frac{\beta+4}{2} = \frac{32}{14} \Rightarrow \beta = \frac{4}{7}$।$\frac{\gamma+9}{2} = \frac{51}{14} \Rightarrow \gamma = \frac{-12}{7}$।अतः,$14(\alpha+\beta+\gamma) = 14(\frac{62+4-12}{7}) = 2(54) = 108$।

यदि बिंदु $P(3, 4, 9)$ का रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $14(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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मान लीजिए $A \equiv (\lambda + 2, 1 - 2\lambda, \lambda + 2)$ और $B \equiv (2k + 1, k, k + 1)$ जहाँ $\lambda, k \in \mathbb{R}$ है। तो $A$ और $B$ के बीच की न्यूनतम दूरी है -

रेखाओं $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z=2$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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