જો બિંદુ P(3, 4, 9) નું રેખા frac{x-1}{3} = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈ બિંદુ $N$ એ $(3\lambda+1, 2\lambda-1, \lambda+2)$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈ બિંદુ $N$ એ $(3\lambda+1, 2\lambda-1, \lambda+2)$ છે.રેખાની દિશા સદિશ $\vec{b} = (3, 2, 1)$ છે. $PN$ એ રેખાને લંબ હોવાથી,સદિશ $\vec{PN} = (3\lambda-2, 2\lambda-5, \lambda-7)$ થાય.$\vec{PN} \cdot \vec{b} = 0$ હોવાથી,$3(3\lambda-2) + 2(2\lambda-5) + 1(\lambda-7) = 0$.$9\lambda - 6 + 4\lambda - 10 + \lambda - 7 = 0 \Rightarrow 14\lambda = 23 \Rightarrow \lambda = \frac{23}{14}$.$N$ ના યામોમાં $\lambda$ ની કિંમત મૂકતા,$N = \left(\frac{83}{14}, \frac{32}{14}, \frac{51}{14}\right)$ મળે.ધારો કે પ્રતિબિંબ $A(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. $N$ એ $PA$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{\alpha+3}{2} = \frac{83}{14} \Rightarrow \alpha = \frac{62}{7}$.$\frac{\beta+4}{2} = \frac{32}{14} \Rightarrow \beta = \frac{4}{7}$.$\frac{\gamma+9}{2} = \frac{51}{14} \Rightarrow \gamma = \frac{-12}{7}$.તેથી,$14(\alpha+\beta+\gamma) = 14(\frac{62+4-12}{7}) = 2(54) = 108$.

જો બિંદુ $P(3, 4, 9)$ નું રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ માં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $14(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

બિંદુઓ $(-3, 4, 11)$ અને $(1, -2, 7)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

બે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ એવી છે કે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module