यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है:

एक आव्यूह $A$ में,यदि $k$ कोटि के सभी उप-आव्यूह अव्युत्क्रमणीय (singular) हैं और $r$ $(r < k)$ कोटि का कम से कम एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह मौजूद है,तो आव्यूह $A$ की कोटि $(\rho)$:

यदि $m \times n$ कोटि के आव्यूह $P$ में $k$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह विद्यमान है,तो $P$ की कोटि (rank) $(\rho)$

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2\sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{x}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(2x) & \cos(2x) & \sin(2x) \\ -\cos x & \cos x & -\sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x \end{array} \right|$,तो:
$A$. $(-\pi, \pi)$ में ठीक तीन बिंदुओं पर $f'(x) = 0$ है
$B$. $(-\pi, \pi)$ में तीन से अधिक बिंदुओं पर $f'(x) = 0$ है
$C$. $f(x)$ अपना अधिकतम मान $x = 0$ पर प्राप्त करता है
$D$. $f(x)$ अपना न्यूनतम मान $x = 0$ पर प्राप्त करता है