यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix}$,$B = \operatorname{adj} A$ और $C = 3A$ हैं,तो $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ कोटि के एक वर्ग व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के प्रत्येक अवयव को $k$ से गुणा किया जाता है और नए आव्यूह को $B$ द्वारा दर्शाया जाता है,तो $|A^{-1}|$ और $|B^{-1}|$ किस प्रकार संबंधित हैं?

यदि $k$ समीकरण $x^2-25x+24=0$ के मूलों में से एक है और $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & k\end{array}\right]$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A^{-1}=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$,तो $A$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है और $|A|=5$ है। यदि $|2 \operatorname{adj}(3 A \operatorname{adj}(2 A))|=2^\alpha \cdot 3^\beta \cdot 5^\gamma$ जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in N$,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)$ किसके बराबर है?