यदि बिंदु $(3, 2)$ से वृत्त $x^{2} + y^{2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु तक के रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है,तो $r$ का मान क्या होगा?

यदि ${\theta _1}$ और ${\theta _2}$ बिंदु $P(h, k)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के $x$-अक्ष के साथ झुकाव हैं,और यदि $\cot {\theta _1} + \cot {\theta _2} = c$ दिया गया है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो बिंदु $(1,1)$ और रेखा $x+y+1=0$ से समान दूरी पर है?

$A$ और $B$ $(0, a)$ और $(0, b)$ निर्देशांक वाले निश्चित बिंदु हैं,जहाँ $a > 0$ और $b > 0$ है। $P$ $x$-अक्ष पर एक चर बिंदु $(x, 0)$ है। यदि कोण $\angle APB$ अधिकतम है,तो:

एक चर त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक मूल बिंदु से $5$ इकाई की दूरी पर है। यदि $A = (2, 3)$ और $B = (3, 2)$ है,तो $C$ का बिंदु पथ क्या है?

दो रेखाखंड $AB$ और $CD$ क्रमशः $X$ और $Y$-अक्षों पर इस प्रकार गति करते हैं कि बिंदु $A, B, C, D$ एकवृत्तीय (concyclic) हैं। यदि $AB = a$ और $CD = b$ है,तो ध्रुवीय निर्देशांकों में $A, B, C, D$ से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?