एक चर त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक मूल बिंदु से $5$ इकाई की दूरी पर है। यदि $A = (2, 3)$ और $B = (3, 2)$ है,तो $C$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि $A$ और $B$ एक समतल में दो स्थिर बिंदु हैं और $P$ एक अन्य चर बिंदु है,इस प्रकार कि $PA^2 + PB^2 = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है),तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या है?

माना $T'$ बिंदु $P(-2, 7)$ और $Q(2, -5)$ से गुजरने वाली रेखा है। माना $F_1$ वृत्तों के सभी युग्मों $(S_1, S_2)$ का समुच्चय है,जैसे कि $T'$,$S_1$ को $P$ पर और $S_2$ को $Q$ पर स्पर्श करती है,और $S_1$ तथा $S_2$ एक-दूसरे को बिंदु $M$ पर स्पर्श करते हैं। माना $E_1$,$M$ का बिंदुपथ है जैसे-जैसे $(S_1, S_2)$,$F_1$ में परिवर्तित होता है। माना $E_1$ के दो भिन्न बिंदुओं को जोड़ने वाले और बिंदु $R(1, 1)$ से गुजरने वाले सभी रेखाखंडों का समुच्चय $F_2$ है। माना $E_2$,$F_2$ में रेखाखंडों के मध्य-बिंदुओं का समुच्चय है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?

यदि एक वृत्त बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = K^2$ को लंबकोणीय काटता है,तो इसके केंद्र के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

$\triangle ABC$ की भुजा $AB$ स्थिर है और इसकी लंबाई $2a$ इकाई है। शीर्ष $C$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि ऊर्ध्वाधर कोण $\angle ACB$ हमेशा स्थिर रहता है और $\alpha$ के बराबर है। मान लीजिए कि $x$-अक्ष $AB$ के अनुदिश है और मूल बिंदु $A$ पर है। तब शीर्ष $C$ का बिंदु पथ क्या है?

बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। $P$ का बिंदुपथ है: