x^2+2hxy+2y^2=0 द्वारा दी गई रेखाओं के ढाल का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2+2hxy+2y^2=0$ है।$ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=h, b=2$ प्राप्त होता है।माना रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है।हम ज

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^2+2hxy+2y^2=0$ है।$ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=h, b=2$ प्राप्त होता है।माना रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है।हम जानते हैं कि $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b} = -\frac{2h}{2} = -h$ और $m_1m_2 = \frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ होता है।ढाल का अनुपात $m_1:m_2 = 1:2$ दिया गया है,इसलिए $m_2 = 2m_1$ है।गुणनफल समीकरण में $m_2$ का मान रखने पर: $m_1(2m_1) = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2m_1^2 = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow m_1^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m_1 = \pm \frac{1}{2}$।यदि $m_1 = \frac{1}{2}$ है,तो $m_2 = 1$ होगा।तब $m_1+m_2 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ होगा।चूंकि $m_1+m_2 = -h$,इसलिए $-h = \frac{3}{2} \Rightarrow h = -\frac{3}{2}$।यदि $m_1 = -\frac{1}{2}$ है,तो $m_2 = -1$ होगा।तब $m_1+m_2 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$ होगा।चूंकि $m_1+m_2 = -h$,इसलिए $-h = -\frac{3}{2} \Rightarrow h = \frac{3}{2}$।अतः,$h = \pm \frac{3}{2}$। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही मान $\frac{3}{2}$ है।

$x^2+2hxy+2y^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4=0$ समीकरण द्वारा निरूपित दो रेखाएँ लंबवत होंगी,तो

$2 x^2+3 x y+2 y^2+10 x+5 y=0$ रेखा युग्म के लंबवत और मूल बिंदु से गुजरने वाले रेखा युग्म का समीकरण $..........$ है।

बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $3x^2-8xy+5y^2=0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module