यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k =$

$\Delta ABC$ के शीर्ष $B$ और $C$ रेखा $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4}$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि $BC = 5 \text{ इकाई}$ है। यदि शीर्ष $A$ $(1, -1, 2)$ है,तो इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ($\text{वर्ग इकाई}$ में) ज्ञात कीजिए:

बिंदु $\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ की रेखा $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7}$ से सदिश $\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ की दिशा में दूरी का वर्ग क्या है?

बिंदु $(1, 2, -4)$ से गुजरने वाली और दो रेखाओं $\frac{x-8}{3} = \frac{y+19}{-16} = \frac{z-10}{7}$ और $\frac{x-15}{3} = \frac{y-29}{8} = \frac{z-5}{-5}$ पर लंबवत रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A(7, p, 2)$ और $B(q, -2, 5)$ को मिलाने वाली रेखा,बिंदुओं $C(2, -3, 5)$ और $D(-6, -15, 11)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर है,तो $p^2 + q^2$ का मान क्या होगा?

बिंदु $(5, -2, 4)$ से गुजरने वाली और सदिश $3\hat{i}-2\hat{j}+8\hat{k}$ के समांतर रेखा का कार्तीय समीकरण . . . . . . है।