बिंदु (1, 2, -4) से गुजरने वाली और दो रेखाओं | vedclass

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Question

(A) माना कि अभीष्ट रेखा सदिश $\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ के समानांतर है।बिंदु $(1, 2, -4)$ का स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\

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$\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$

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(A) माना कि अभीष्ट रेखा सदिश $\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ के समानांतर है।बिंदु $(1, 2, -4)$ का स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$ है।बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाली और $\vec{b}$ के समानांतर रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ है।दी गई रेखाएं सदिशों $\vec{v}_1 = 3\hat{i} - 16\hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{v}_2 = 3\hat{i} + 8\hat{j} - 5\hat{k}$ के समानांतर हैं।चूंकि अभीष्ट रेखा दोनों रेखाओं पर लंबवत है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{b}$,$\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -16 & 7 \ 3 & 8 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(80 - 56) - \hat{j}(-15 - 21) + \hat{k}(24 + 48) = 24\hat{i} + 36\hat{j} + 72\hat{k}$.$12$ से विभाजित करने पर,हमें दिशा अनुपात $(2, 3, 6)$ प्राप्त होते हैं।अतः,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$.रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ है।

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