જો રેખાઓ ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 એ સમાંતરબાજુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના સમીકરણો $y - m_1x = 0$ અને $y - m_2x = 0$ છે. એક વિકર્ણ $AC$ એ $lx + my = 1$ છે.$ax^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$(am - hl)x = (bl - hm)y$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના સમીકરણો $y - m_1x = 0$ અને $y - m_2x = 0$ છે. એક વિકર્ણ $AC$ એ $lx + my = 1$ છે.$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ પરથી,$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ મળે.$OA$ $(y = m_1x)$ અને $OC$ $(y = m_2x)$ ના સમીકરણોને $AC$ $(lx + my = 1)$ સાથે ઉકેલતા,$A$ અને $C$ ના યામ મળે છે:$A = \left(\frac{1}{l + mm_1}, \frac{m_1}{l + mm_1}\right)$ અને $C = \left(\frac{1}{l + mm_2}, \frac{m_2}{l + mm_2}\right)$.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $M$ એ $\left(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{l + mm_1} + \frac{1}{l + mm_2}\right), \frac{1}{2}\left(\frac{m_1}{l + mm_1} + \frac{m_2}{l + mm_2}\right)\right)$ છે.બીજો વિકર્ણ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ અને મધ્યબિંદુ $M$ માંથી પસાર થાય છે. આ વિકર્ણનો ઢાળ $\frac{am - hl}{bl - hm}$ મળે છે.આમ,વિકર્ણનું સમીકરણ $(bl - hm)y = (am - hl)x$ થાય છે.

Similar Questions

$2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ અને $x + y = 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

$2x^2 - 2y^2 + 3xy + 3x + y + 1 = 0$ અને $3x + 2y + 1 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

$y^2 - 9xy + 18x^2 = 0$ અને $y = 9$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજાના વર્ગ જેટલો હોય,તો $\frac{a+b}{h}+\frac{8 h^2}{a b}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module