यदि रेखाएँ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1 | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = \lambda$ और $L_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1} = \mu$ हैं। $L_1$ पर कोई

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$\frac{9}{2}$

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(A) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = \lambda$ और $L_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1} = \mu$ हैं। $L_1$ पर कोई भी बिंदु $P(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है और $L_2$ पर कोई भी बिंदु $Q(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ है। रेखाओं के प्रतिच्छेद करने के लिए,ऐसे $\lambda$ और $\mu$ होने चाहिए कि $P=Q$ हो। निर्देशांकों की तुलना करने पर: $2\lambda+1 = \mu+3 \implies 2\lambda - \mu = 2$ $(i)$ $3\lambda-1 = 2\mu+k \implies 3\lambda - 2\mu = k+1$ (ii) $4\lambda+1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$ (iii) (iii) में से $(i)$ घटाने पर: $(4\lambda - \mu) - (2\lambda - \mu) = -1 - 2 \implies 2\lambda = -3 \implies \lambda = -\frac{3}{2}$। $\lambda = -\frac{3}{2}$ को $(i)$ में रखने पर: $2(-\frac{3}{2}) - \mu = 2 \implies -3 - \mu = 2 \implies \mu = -5$। अब $\lambda = -\frac{3}{2}$ और $\mu = -5$ को (ii) में रखने पर: $3(-\frac{3}{2}) - 2(-5) = k+1 \implies -\frac{9}{2} + 10 = k+1 \implies k = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}$।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k=$

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$a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ और $b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

माना $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ में बिंदु $(2, 3, 5)$ का दर्पण प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा जिस बिंदु पर $xy$-समतल को काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$

रेखाओं $x=y, z=0$ और $y=0, z=0$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

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