यदि 4ab = 3h^2 है,तो ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 द | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। मान लीजिए $m_1$ और $m_2$ रेखाओं की प्रवणताएँ हैं।हम जानते हैं कि $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}

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(C) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। मान लीजिए $m_1$ और $m_2$ रेखाओं की प्रवणताएँ हैं।हम जानते हैं कि $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ है।प्रवणताओं का अंतर $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1m_2$ द्वारा दिया जाता है।$(m_1 - m_2)^2 = \left(-\frac{2h}{b}\right)^2 - 4\left(\frac{a}{b}\right) = \frac{4h^2}{b^2} - \frac{4a}{b} = \frac{4h^2 - 4ab}{b^2}$.दिया गया है कि $4ab = 3h^2$,इसे समीकरण में रखने पर:$(m_1 - m_2)^2 = \frac{4h^2 - 3h^2}{b^2} = \frac{h^2}{b^2}$.अतः,$m_1 - m_2 = \pm \frac{h}{b}$.$m_1 - m_2 = \frac{h}{b}$ और $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ को हल करने पर:$2m_1 = -\frac{2h}{b} + \frac{h}{b} = -\frac{h}{b} \Rightarrow m_1 = -\frac{h}{2b}$.$2m_2 = -\frac{2h}{b} - \frac{h}{b} = -\frac{3h}{b} \Rightarrow m_2 = -\frac{3h}{2b}$.अनुपात $m_1 : m_2 = \left(-\frac{h}{2b}\right) : \left(-\frac{3h}{2b}\right) = 1 : 3$ है।

यदि $4ab = 3h^2$ है,तो $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का अनुपात क्या है?

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