यदि बिंदु P(1, -2, 1) की समतल x + 2y - 2z = a | vedclass

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Question

(A) बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z - \alpha = 0$ से दूरी $d = \frac{|1(1) + 2(-2) - 2(1) - \alpha|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = 5$ है।अतः,

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$\left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3}\right)$

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(A) बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z - \alpha = 0$ से दूरी $d = \frac{|1(1) + 2(-2) - 2(1) - \alpha|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = 5$ है।अतः, $\frac{|-5 - \alpha|}{3} = 5 \Rightarrow |5 + \alpha| = 15$. चूँकि $\alpha > 0$, इसलिए $\alpha = 10$ प्राप्त होता है।समतल का समीकरण $x + 2y - 2z = 10$ है।$P(1, -2, 1)$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{-2} = k$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $(k + 1, 2k - 2, -2k + 1)$ के रूप में है।चूँकि यह बिंदु समतल पर स्थित है, $(k + 1) + 2(2k - 2) - 2(-2k + 1) = 10$ होगा।$9k - 5 = 10 \Rightarrow k = \frac{5}{3}$।अतः, लंब के पाद के निर्देशांक $\left(\frac{5}{3} + 1, 2(\frac{5}{3}) - 2, -2(\frac{5}{3}) + 1\right) = \left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3}\right)$ हैं।

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ से दूरी, जहाँ $\alpha > 0$, $5$ है, तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

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