જો રેખાઓ  $x + 2ay + a = 0, x + 3by + b = 0$ અને  $x + 4cy + c = 0$ એ સંગામી રેખાઓ હોય તો $a, b$ અને  $c$ એ  .. .. શ્રેણીમાં હોય .

ધારો કે $P $ અને $Q $ એ $3×3$  શ્રેણિક છે. જયાં $P \ne Q$. જો ${P^3} = {Q^3},{P^2}Q = {Q^2}P$ તો $\det \left( {{P^2} + {Q^2}} \right)$ મેળવો.

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + a}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right| = 0$ નું કોઈ એક બીજ મેળવો.

$(\alpha , \beta )$ ની કેટલી જોડ માટે સુરેખ સમીકરણો $\left( {1 + \alpha } \right)x + \beta y + z = 2$ ; $\alpha x + \left( {1 + \beta } \right)y + z = 3$ ; $\alpha x  + \beta y + 2z = 2$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે .

જો $\left|\begin{array}{cc}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|$ હોય, તો $x =$ ........... .

જો $\alpha ,\beta \ne 0$ અને $f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}$ તથા $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}$ ${\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}$ ,તો $K=$ . . . . . .